Question

如圖所示，在長方形ABCD中，AB=5cm．BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)，當(dāng)一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止移動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)PQ=5cm時(shí)，求t的值；
（2）是否存在t的值，使得△PQB的面積為4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）根據(jù)勾股定理得到關(guān)于t的方程，解方程即可求解；
（2）根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于t的方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）依題意有
（5-t）²+（2t）²=5²，
解得t₁=2，t₂=0（不合題意舍去）
故當(dāng)PQ=5cm時(shí)，t的值為2；
（2）依題意有

1

2

（5-t）（2t）=4，
解得t₁=1，t₂=4（不合題意舍去）
故t的值為1時(shí)，△PQB的面積為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意：t是有取值范圍的．