如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連接OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形（陰影部分）面積與△AOE的面積相等，那么
BC
AC
的值約為（π取3.14）（　�。�
A．2.7B．2.5C．2.3D．2.1

如圖，連接OD，
∵⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∴四邊形OECD是正方形，
而S陰影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-
1
4
πOE2=S△AEO=
1
2
OE•AE，
∴OE：AE=
1
2
：（1-
π
4
），
∵OE∥BC，
∴
BC
AC
=
OE
AE
=
1
2
：（1-
π
4
）≈2.3．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線．
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O和不在⊙O上的一點P，過P直線交⊙O于A、B點，若PA•PB=4，OP=5，則⊙O的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖PA是△ABC的外接圓O的切線，A是切點，PD∥AC，且PD與AB、AC分別相交于E、D．
求證：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA•EB=ED•EP．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2，過A作直線L平行于x軸，點P在直線L上運動．
（1）當點P在⊙A上時，請直接寫出它的坐標；
（2）設點P的橫坐標為6
2
，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠CAB=27°，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點D，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�
A．54°B．42°C．36°D．27°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥AC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過點C的直線，垂足為D，且AC平分∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2
6
，AD=4，求AB的長．

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