【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點,,,分別按,,的方向同時出

發(fā),以的速度勻速運動.在運動過程中,設(shè)四邊形的面積為,運動時間為

試證明四邊形是正方形;

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求運動幾秒鐘時,面積最小,最小值是多少?

是否存在某一時刻,使四邊形的面積與正方形的面積比是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】證明見解析;秒時,有最小值,最小值是;時,四邊形的面積與正方形的面積的比是

【解析】

根據(jù)四個點的速度相同可知,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明可證明四邊形是菱形,根據(jù),可知,即可證明四邊形為正方形. (2)時間為t,速度為1AE=t,AH=4-t,即可知S關(guān)于t的關(guān)系式.根據(jù)關(guān)系式即可求出最小值與最大值.(3)根據(jù)邊長可求出正方形ABCD的面積,再根據(jù)面積比,結(jié)合(2)所求關(guān)系式即可求出t的值.

∵點,,,在四條邊上的運動速度相同,

,

在正方形中,,

,

,

,

(全等三角形的對應(yīng)邊相等),

(全等三角形的對應(yīng)角相等),

∴四邊形是菱形.(四條邊相等的四邊形是菱形),

又∵,

,

,

∴四邊形為正方形.(有一個角是直角的菱形是正方形).

∵運動時間為,運動速度為,

,,

知四邊形為正方形,

,

當(dāng)秒時,有最小值,最小值是;

存在某一時刻,使四邊形的面積與正方形的面積比是

,

,,;

當(dāng)時,

四邊形的面積與正方形的面積的比是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字后,解答問題:

有這樣一道題目:“如圖,E、D是△ABCBC邊上的兩點,ADAE,   .求證△ABE≌△ACD.請根據(jù)你的理解,在題目中的空格內(nèi),把原題補充完整(添加一個適當(dāng)?shù)臈l件),并寫出證明過程.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC,若CE=5,則BC等于( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖,分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線剪開,拼成如圖所示的四邊形,若中間空白部分四邊形恰好是正方形,且四邊形的面積為,則正方形的面積是( )

A.B.C.D.

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【題目】閱讀解答:

分解下列因式:,,

(1)觀察上述三個多項式的系數(shù),有,,,

于是某同學(xué)猜測:若多項式是完全平方式,那么實系數(shù),,之間一定存在某種關(guān)系,請你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù),之間的關(guān)系_______.

(2)解決問題:在實數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于 x 的多項式是完全平方式,且、都是正整數(shù),,求、的值;

(3)在實數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于的多項式都是完全平方式,利用(1)中的規(guī)律,的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A、FE、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDFAF=CE

1)從圖中任找兩組全等三角形;

2)從(1)中任選一組進行證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形OABC的頂點O是原點,頂點By軸上,兩條對角線AC、OB的長分別是64,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.

(1)寫出點A的坐標(biāo),并求k的值;

(2)將菱形OABC沿y軸向下平移多少個單位長度后點A會落在該反比例函數(shù)的圖象上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提高節(jié)水意識,小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(單位:)

(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(30天計算)的節(jié)約用水量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示:有一個長3米、寬2米、高4米的長方體紙盒,一只小螞蟻從A點爬到B,那么這只螞蟻爬行的最短路徑為(  )

A.B.C.D.

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