Question

關(guān)于x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x₁與x₂，若x₁²+x₂²=11，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x₁與x₂，則△≥0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k+1，再根據(jù)x₁²+x₂²=11，列出關(guān)于k的等式即可求解．
解答：解：∵x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x₁與x₂，
∴△=（k+2）²-4（2k+1）≥0，
解得：k≥4或k≤0，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k+1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（k+2）²-2（2k+1）=11，
∴k²-9=0，
解得：k=±3．
∵k≥4或k≤0，
∴k=3舍去，
故k=-3．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度一般，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，但千萬不要忽視了判別式△≥0這一隱含條件．