Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是（ ）

A．21cm
B．18cm
C．15cm
D．12cm

Answer 1

【答案】分析：根據題意，可知∠A=∠ABC=60°，即可推出∠ABD=∠DBC=30°，∠ADB=90°，∠BDC=30°，因此，CD=BC=AD=3，根據勾股定理，可知AB=6，便可推出梯形的周長．
解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，
∴BC=AD，∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠BDC=30°，
∵∠ABD=30°，∠A=60°，
∴∠ADB=90°，
∵CD=3cm，
∴CD=BC=AD=3，
∴AB=2AD=6，
∴梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm．
故選擇C．
點評：本題主要考查等腰梯形的性質、平行線的性質、解直角三角形、等腰三角形的性質，關鍵在于根據已知推出∠ADB=90°，CD=BC=AD．