Question

【題目】如圖1,為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),為軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為且．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求；

（3）如圖2,若點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn),若，求出點(diǎn)坐標(biāo)．

（4）如圖3,若,點(diǎn)在軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)，的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化，若不變化,求出比值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不變，且為

【解析】

（1）根據(jù)中絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求得a和b的值，從而得到C和D的坐標(biāo)；

（2）求出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)可得△ABQ的面積等于△BOC的面積，求出△OBC的面積，再根據(jù)AB的長(zhǎng)度可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，然后求出直線(xiàn)AC的表達(dá)式，代入點(diǎn)Q縱坐標(biāo)即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

（4）在△AOE和△BFC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理表示出∠ABC，然后相比即可得解.

解：（1）∵，

∴a+2=0，b+3=0，

∴a=-2，b=-3，

∴C（0，-2），D（-3，-2）；

（2）∵C（0，-2），D（-3，-2），

∴CD=3，且CD∥x軸，

∴=×3×2=3；

（3）∵，△OBP為公共部分，

∴S△ABQ=S△BOC，

∵B（2，0），C（0，-2）

∴S△BOC==2= S△ABQ，

∵A（-3，0），

∴AB=5,

S△ABQ==2，

∴，

設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為y=kx+b，

將A，C坐標(biāo)代入，

，

解得：，

∴直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：，

令y=，

解得x=，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；

（4）在△ACE中，設(shè)∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，

∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=∠ACE=β，

在△AFE和△BFC中，

∠E+∠EAF+∠AFE=180°，

∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，

∵CD∥x軸，

∴∠EAF=∠ADC=α，

又∵∠AFE=∠BFC，

∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF，

即α-β+α=∠ABC+β，

∴∠ABC=2（α-β），

∴==，為定值.