Question

拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x =－1，B(1,0)，C(0,－3).

1.求二次函數(shù)的解析式；

2.求使y≥0的x的取值范圍；

3.在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)C到點(diǎn)P和到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵ A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴ 點(diǎn)A（-3，0）．

 

 

于是有 

 

 

解得：c＝－3．

二次函數(shù)的解析式是：

2.由（1）知拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，又開(kāi)口向上，           

∴當(dāng)x ≤－3或x≥1時(shí)，拋物線在x軸上方，

   ∴當(dāng)x ≤－3或x≥1時(shí)，y≥0．

3.存在．

設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（-1，），

則PC²＝（+3）²+1²．

又點(diǎn)C到直線的距離為，

  ∴（+3）²+1² ＝．

解得  ₁＝，₂＝．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，），（-1，）

 【解析】略