如圖所示，點A是雙曲線y=（x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D．當點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（ ）

A．逐漸變小
B．由大變小再由小變大
C．由小變大再有大變小
D．不變
【答案】分析：四邊形ABCD的面積等于×AC×BD，AC、BC可以用A點的坐標表示，即可求解．
解答：解：設A點的坐標是（m，n），則m•n=1，則D點的橫坐標是，
把x=代入y=，得到y(tǒng)=，即BD=．
∴四邊形ABCD的面積=AC×BD=×m×=1．
即四邊形ABCD的面積不隨C點的變化而變化．
故選D．
點評：本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點A是雙曲線y=-
1x
在第二象限的分支上的任意一點，點B、C、D分別是點A關于x軸、原點、y軸的對稱點，則四邊形ABCD的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點A是雙曲線y=
1
x
（x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D．當點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（　　）
A、逐漸變小
B、由大變小再由小變大
C、由小變大再由大變小
D、不變

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象如圖所示，點M是雙曲線上一點，MN⊥x軸于點N．若S△MNO=2，則k的值為（　　）
A、2B、-2C、-4D、4

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-反比例函數(shù)的性質、k的幾何意義（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，點A是雙曲線y=（x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D．當點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（　�。�

A．逐漸變小             B．由大變小再由小變大

C．由小變大再有大變小   D．不變

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷（四川自貢） 題型：填空題

如圖所示，點A是雙曲線在第二象限的分支上的任意一點，

點B、C、D分別是點A關于x軸、原點、y軸的對稱點，則四邊形ABCD的面積是           ．

 

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