Question

【題目】如圖，一透明的敞口正方體容器ABCD－A′B′C′D′中裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α)．

探究：如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②所示．

解決問題：

(1)CQ與BE的位置關系是________，BQ的長是________dm；

(2)求液體的體積(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；

(3)求液面到桌面的高度和傾斜角α的度數(shù)（）.

Answer 1

【答案】(1)平行,　3

(2)V液＝24(dm3)．

(3)α≈37°.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)水面與水平面平行可以得到CQ、BE的位置關系，利用勾股定理結合三視圖即可求得BQ的長.

(2)液體正好是一個以△ BCQ為底面的直棱柱，據(jù)此即可求得液體的體積.

(3)在Rt△ BCQ中易得∠ BCQ的正切值，結合已知即可求解.

試題解析：(1)平行,　3.

(2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)．

(3)過點B作BF⊥CQ，垂足為F.

∵S△BCQ＝×3×4＝×5×BF，∴ BF＝ dm，∴液面到桌面的高度是dm.

∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ= ，∴∠BCQ≈37°.

由(1)可知CQ∥BE，∴ α＝∠ BCQ ≈37°.