Question

如圖，A、B為⊙O上兩點，下列尋找弧AB的中點C的方法中正確的有（ ）
作法一：連接OA、OB，作∠AOB的角平分線交弧AB于點C；
作法二：連接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于點C；
作法三：在優(yōu)弧AmB上取一點D，作∠ADB的平分線交弧AB于點C；
作法四：分別過A、B作⊙O的切線，兩切線交于點P，連接OP交弧AB于C．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等得到作法一可以得到弧AB的中點C；根據(jù)垂徑定理得到作法二可以得到弧AB的中點C；根據(jù)圓周角定理得到作法三可以得到弧AB的中點C；連OA、OB，根據(jù)圓的切線性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥BP，易證Rt△OAP≌Rt△OBP，則∠COA=∠COB，得到點C為弧AB的中點．
解答：解：作法一：連接OA、OB，作∠AOB的角平分線交弧AB于點C，因為∠COA=∠COB，所以AC弧=BC弧，即點C為弧AB的中點；
作法二：連接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于點C，則OH平分AB所對的弧，即點C為弧AB的中點；
作法三：在優(yōu)弧AmB上取一點D，作∠ADB的平分線交弧AB于點C，則∠ADC=∠BDC，所以AC弧=BC弧，即點C為弧AB的中點；
作法四：分別過A、B作⊙O的切線，兩切線交于點P，連接OP交弧AB于C，連OA、OB，則OA⊥AP，OB⊥BP，易證Rt△OAP≌Rt△OBP，則∠COA=∠COB，所以AC弧=BC弧，即點C為弧AB的中點．


點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系．