【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過y軸上一點(diǎn)C,與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn),連接BP并延長分別交⊙P、y軸于點(diǎn)D、E,連接DC并延長交x軸于點(diǎn)F.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6).
(1)求證:CD=CF;
(2)判斷⊙P與y軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求直線BD的解析式.

【答案】
(1)解:如圖,作DH⊥OE于點(diǎn)H,

∴∠DHC=∠FOC=90°,∠DCH=∠FCO,

∵D(1,6)、F(﹣1,0),

∴DH=OF=1,

在△COF和△CHD中,

∴△COF≌△CHD(AAS),

∴CD=CF


(2)解:連接PC,

∵CD=CF、PD=PB,

∴PC為△BDF的中位線,

∴PC∥BF,

∵BF⊥y軸,

∴PC⊥y軸,

又PC為⊙P的半徑,

∴⊙P與y軸相切


(3)解:如圖,連接AD,

由(2)知BF=2PC,

∵BD=2PC,

∴BD=BF,

∵BD是⊙P的直徑,

∴∠DAB=90°,

∴AD=OH=6,OA=DH=1,

設(shè)BD=x,

則AB=x﹣2,

由BD2=AB2+AD2得x2=(x﹣2)2+62,

解得:x=10,

∴OB=OA+AB=1+8=9,即B(9,0),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,

把B(9,0)、D(1,6)代入得 ,

解得:

∴直線BD的解析式為y=﹣ x+


【解析】(1)證△COF≌△CHD可得CD=CF;(2)連接PC,先由CD=CF、PD=PB知PC∥BF,結(jié)合BF⊥y軸知PC⊥y軸,即可得出結(jié)論;(3)連接AD,證BD=BF可得AD=OH=6、OA=DH=1,設(shè)BD=x,由BD2=AB2+AD2得x=10,從而知B(9,0),待定系數(shù)法求解可得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系如圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度.已知A(1,1)、B(3,4)和C(4,2).

(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C.

(2)將點(diǎn)C向下平移3個(gè)單位到D點(diǎn),將點(diǎn)A先向左平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位到E點(diǎn),在圖中標(biāo)出D點(diǎn)和E點(diǎn).

(3)求△EBD的面積S△EBD

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【題目】如圖,下列判斷錯(cuò)誤的是( )

A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD

C. 如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD

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【題目】如圖,一張四邊形紙片ABCD,∠A50°,∠C150°.若將其按照圖所示方式折疊后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,則∠D的度數(shù)為

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【題目】如圖所示,ADBCBO,CO分別平分ABC,DCB,若A+D=n°,則BOC= 度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC,ACB=90°,CD,CE三等分ACB,CDAB.

求證:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,購買一種蘋果,所付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)。
A.1元
B.2元
C.3元
D.4元

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a+b=1,ab=-1.設(shè)

(1)計(jì)算S2;

(2)請閱讀下面計(jì)算S3的過程:

=

=

=

∵a+b=1,ab=-1,

_______.

你讀懂了嗎?請你先填空完成(2)中S3的計(jì)算結(jié)果;再計(jì)算S4;

(3)猜想并寫出, , 三者之間的數(shù)量關(guān)系(不要求證明,且n是不小于2的自然數(shù)),根據(jù)得出的數(shù)量關(guān)系計(jì)算S3.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是位于直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)M,問是否存在點(diǎn)P,使以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBO相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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