【題目】如圖,已知在ABC,ACB=90°,CD,CE三等分ACB,CDAB.

求證:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)通過已知條件可以求得ACE=ECD=BCD=30°ECB=60°,由CDAB,求得B=60°,則由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到A=30°,然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,可得BC=AB,即:AB=2BC

2)由(1)可知:A=∠ACE=30°,ECB=∠B=60°,然后根據(jù)等角對等邊即可得:CE=AE=EB

試題解析:證明:(1∵∠ACB=90°,CD,CE三等分ACB∴∠ACE=ECD=BCD=30°,ECB=60°CDAB∴∠B=60°,∴∠A=30°,BC=AB,即:AB=2BC;

2)由(1)可知:A=∠ACE=30°ECB=∠B=60°,AE=CE,CE=BEAE=CE=BE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在△ABC中,∠ACB2BC90°,AD為∠BAC的平分線交BCD,求證:ABACCD.(提示:在AB上截取AEAC,連接DE

2)如圖2,當(dāng)∠C90°時,其他條件不變,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)果,不需要證明.

3)如圖3,當(dāng)∠ACB90°,ACB2B ,AD為△ABC的外角∠CAF的平分線,交BC的延長線于點D,則線段 ABACCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點在第一象限,過點Ax軸作垂線,垂足為點B,連接OA,,點MO出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動,點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負(fù)方向運動,點M與點N同時出發(fā),設(shè)點M的運動時間為t秒,連接AMAN,MN

a的值;

當(dāng)時,

請?zhí)骄?/span>,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請求出其值;若變化,請說明理由.

當(dāng)時,請求出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過y軸上一點C,與x軸分別相交于A、B兩點,連接BP并延長分別交⊙P、y軸于點D、E,連接DC并延長交x軸于點F.若點F的坐標(biāo)為(﹣1,0),點D的坐標(biāo)為(1,6).
(1)求證:CD=CF;
(2)判斷⊙P與y軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求直線BD的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥ABE,若AC=6,BC=8,CD=3

1)求DE的長;

2)求△ADB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90°,且AD=12cm,AB=8cmDC=10cm,若動點PA點出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動;動點QC點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CBB點運動,當(dāng)P點到達(dá)D點時,動點P、Q同時停止運動,設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t秒,回答下列問題:

1BC= cm;

2)當(dāng)t為多少時,四邊形PQCD成為平行四邊形?

3)當(dāng)t為多少時,四邊形PQCD為等腰梯形?

4)是否存在t,使得DQC是等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;
(2)點N(a,1)是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小剛身高180cm,他站立在陽光下的影子長為90cm,他把手臂豎直舉起,此時影子長為115cm,那么小剛的手臂超出頭頂(
A.35cm
B.50cm
C.25cm
D.45cm

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