Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，要使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)剛好落在軸上，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，則DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

過C作CD⊥AB于D，如圖，

對于直線，

當(dāng)x=0，得y=3；

當(dāng)y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，則BC=3-n，

∴DA=OA=4，

∴DB=5-4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+12=（3-n）2，解得n=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．

故選B.