Question

【題目】己知是的直徑，為上一點(diǎn)，．

（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的大小；

（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，求的大�。�

Answer 1

【答案】（I）26（II）48

【解析】

（I）根據(jù)等腰三角形中有一底角為58度時(shí)，可得∠COA＝64，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90，進(jìn)而求得∠P的度數(shù)；

（II）先由（I）知∠AOC＝64，根據(jù)圓周角定理得∠Q＝∠AOC＝32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠QAC＝∠QCA＝74，最后由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

（I）∵OA＝OC，∠OAC＝58，

∴∠OCA＝58

∴∠COA＝1802×58＝64

∵PC是⊙O的切線，

∴∠OCP＝90，

∴∠P＝9064＝26；

（II）∵∠AOC＝64，

∴∠Q＝∠AOC＝32，

∵AQ＝CQ，

∴∠QAC＝∠QCA＝74，

∵∠OCA＝58，

∴∠PCO＝7458＝16，

∵∠AOC＝∠QCO＋∠APC，

∴∠APC＝6416＝48．