Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB的中點，BD為角平分線．求證：
（1）∠EBD=∠EDB；
（2）BE=

1

2

BC．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）根據角平分線的定義可得∠EBD=∠DBC，再根據三角形的中位線定理可得DE∥BC，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDB=∠DBC，從而得證；
（2）根據三角形的中位線等于第三邊的一半可得ED=

1

2

BC，再根據等角對等邊可得BE=DE，從而得證．

解答：證明：（1）∵BD是角平分線，
∴∠EBD=∠DBC，
∵E、D是中點，
∴ED是中位線，
∴ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB；

（2）由∠EBD=∠EDB得BE=DE，
∵ED是中位線，
∴ED=

1

2

BC，
∴BE=

1

2

BC．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，以及角平分線的定義，熟記定理是解題的關鍵．