Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE=∠DAC．

Answer 1

證明：連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠BAE=∠DAC．
分析：由直徑所對(duì)的圓周角等于直角，可得∠ABE=90°，由高線的定義可得∠ADC=90°，即可得∠ABE=∠ADC；又由同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠E=∠C，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等相等的三角形相似，可得△ABE∽△ADC，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得∠BAE=∠DAC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓中直徑所對(duì)的圓周角相等與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題屬于綜合題目，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．