如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD＝3，cos∠BCD＝．

(1)求證：CD∥BF；

(2)求⊙O的半徑；

(3)求弦CD的長．

答案：
解析：

　　(1)∵BF切⊙O于點B，∴BF⊥OB(1分)

　　又∵AB⊥CD于E，∴∠AED＝∠ABF＝90°(2分)

　　∴CD∥BF(3分)

　　(2)作OH⊥AD于H，則AH＝AD＝(4分)

　　在Rt△AOH中，AH＝，cosA＝cos∠BCD＝

　　∴AO＝×＝2，即半徑為2(6分)

　　(3)在Rt△ADE中，AD＝3，cosA＝

　　∴AE＝3×＝(7分)

　　在Rt△ODE中，OD＝2，OE＝－2＝

　　∴DE＝(8分)

　　∴CD＝2DE＝(9分)


練習冊系列答案
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