【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),且BD=2CD,P是AD上的一點(diǎn),∠CPD=∠ABC,求證:BP⊥AD.
【答案】詳見解析
【解析】
作AH⊥BC于H, 因?yàn)椤?/span>ABC為等邊三角形,BD=2CD,即可得CD=2DH.證明△DPC∽△DCA可得,又因?yàn)椤?/span>BDP=∠ADH,可證△DBP∽△DAH,由相似三角形的性質(zhì)即可得到∠DPB=∠DHA=90°,BP⊥AD.
證明:作AH⊥BC于H,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴BH=CH,∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD=2CD,
∴BH=(BD+CD)=CD,
∴DH=BD﹣BH=2CD﹣CD=CD,即CD=2DH,
∵∠CPD=∠ABC=∠ACD,
∠PDC=∠CDA,
∴△DPC∽△DCA,
∴=DPDA,
∴CD2DH=DPDA,
∴2CDDH=DPDA,
∴BDDH=DPDA,
即,
而∠BDP=∠ADH,
∴△DBP∽△DAH,
∴∠DPB=∠DHA=90°,
∴BP⊥AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自學(xué)下面材料后,解答問題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).其字母表達(dá)式為:若,,則;若,,則;若,,則;若,,則.
(1)反之:若,則或;若,則______或_______.
(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.
(3)直接寫出分式不等式的解集___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE∥AB交AC于點(diǎn)E,∠B=34°.
(1)求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:AE=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CD是經(jīng)過∠BCA定點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E、F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠β.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA內(nèi)部,且E、F在射線CD上,
①若∠BCA=90°,∠β=90°,例如左邊圖,則BE CF,EF |BE - AF|
(填“>”,“<”,“=”);
②若0°<∠BCA<180°,且∠β+∠BCA=180°,例如中間圖,①中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?并說明理由;
(2)如右邊圖,若直線CD經(jīng)過∠BCA外部,且∠β=∠BCA,請(qǐng)直接寫出線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于C點(diǎn),如果x=a時(shí),y<0,那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a﹣1)x+m的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn)為的中點(diǎn),則的最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);
(2)求證:AM=DF+ME.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表,請(qǐng)你解答下列問題:
出廠價(jià) | 成本價(jià) | 排污處理費(fèi) | |
甲種塑料 | 2100(元/噸) | 800(元/噸) | 200(元/噸) |
乙種塑料 | 2400(元/噸) | 1100(元/噸) | 100(元/噸) 另每月還需支付設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi)20000元 |
(1)設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸,利潤(rùn)分別為y1元和y2元,分別求出y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式(注:利潤(rùn)=總收入-總支出);
(2)已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸,若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸,求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸時(shí),獲得的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形,并測(cè)得∠B=60°,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形,并測(cè)得對(duì)角線AC=40cm,則圖1中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為
A. 20 cm B. 30 cm C. 0 cm D. cm
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