Question

【題目】如圖，在不是菱形的平行四邊形中，在對(duì)角線上，在以下三個(gè)條件中再選一個(gè)，①分別是的中線，②分別是的角平分線，③．使得四邊形是平行四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】選②能使得四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)詳解．

【解析】

對(duì)三個(gè)條件進(jìn)行逐一分析，利用平行四邊形的判定方法驗(yàn)證是否能使四邊形是平行四邊形，如果能，則可以選擇，如果不能，則不能選擇．

選②能使得四邊形是平行四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，且不是菱形，

∴,對(duì)角線AC不平分對(duì)角，

．

∵AE平分，CF平分,

∴,且AE,CF不在同一直線上．

∵，

∴．

在和中，

,

．

，

,

,

∴四邊形AECF是平行四邊形；

選擇①不能使四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC,BD互相平分，

∴若分別是的中線，則AE,CF在同一條直線上，不存在四邊形AECF,故不能選①；

選③不一定能使四邊形AECF是平行四邊形，理由是：

∵,AE與CF不一定平行，

如圖中AE與相等但不平行，

∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，故不能選③．