【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上,E是OA的中點(diǎn),四邊形AOCB是矩形,四邊形BDEF是正方形,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A. (1,2.5)B. (1,1+ )C. (1,3)D. (﹣1,1+ )
【答案】C
【解析】
過D作DH⊥y軸于H,根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
過D作DH⊥y軸于H,
∵四邊形AOCB是矩形,四邊形BDEF是正方形,
∴AO=BC,DE=EF=BF,
∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,
∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°,
∴∠OEF=∠BFO,
∴△EOF≌△FCB(ASA),
∴BC=OF,OE=CF,
∴AO=OF,
∵E是OA的中點(diǎn),
∴OE=OA=OF=CF,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),
∴OC=3,
∴OF=OA=2,AE=OE=CF=1,
同理△DHE≌△EOF(ASA),
∴DH=OE=1,HE=OF=2,
∴OH=2,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:
①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD=,④△COD的面積等于四邊形BEOF的面積,正確的有 ( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算與簡化:
(1)﹣22﹣[(1﹣1×0.6)+(﹣0.2)2﹣4]
(2)(2a2﹣9b)﹣3(﹣5a2﹣b)﹣3b
(3)x﹣=+2
(4)=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)數(shù)a,b在軸上的表示如圖所示,則下列結(jié)論中:①ab<0,②a+b<0,③a﹣b<0,④a<,⑤﹣a>﹣b,正確的有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=14,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若將△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí),則點(diǎn)D′到AB的距離為( 。
A. 6 B. 6或8 C. 7或8 D. 6或7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在∠MON的邊ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn),連接CP,以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE與CD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:;
(2)連接BD,請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由.
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