Question

【題目】綜合題
（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；
（2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）解：將（1，3）和（3，﹣5）分別代入y=ax2+bx+1，

得： ，解得： ．

∴a的值為﹣2，b的值為4

（2）解：由題意得：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0

將（1，0）和（2，0））分別代入y=﹣x2+bx+c，

得 ，解得： ，

∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+3x﹣2

【解析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達(dá)式，從而得出a、b的值；（2）由拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式，此題得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．