Question

12．某航模制造廠開發(fā)了一款帶有發(fā)動(dòng)機(jī)的新式航模，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240艘．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式航模的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行航模的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8艘航模；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14艘航模．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少艘航模？
（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給安裝航模的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x，y艘航模，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，求出xy的值即可；
（2）設(shè)需熟練工m名，故可得出n=10-2m，再由0＜n＜10得出m的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意列出n，W的關(guān)系式，求出n的值即可．

解答 解：（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x，y艘航模．
$\left\{\begin{array}{l}x+2y=8\\ 2x+3y=14\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\end{array}\right.$，
答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4艘、2艘航模；

（2）設(shè)需熟練工m名，依題意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m
∵0＜n＜10，
∴0＜m＜5  故有四種方案：（n為新工人）
∴$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n=8\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=6\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}m=3\\ n=4\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}m=4\\ n=2\end{array}\right.$；

（3）依題意有：W=1200n+（5-$\frac{1}{2}$n）×2000=200n+10000，
要使新工人數(shù)量多于熟練工，滿足n=4、6、8，
因?yàn)閣隨n的增大而增大
故當(dāng)n=4時(shí)，W有最小值=10800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，在解答此類題目時(shí)關(guān)鍵要找出等量關(guān)系，列出等式，再由未知數(shù)的取值范圍得出結(jié)論．