Question

【題目】如圖，已知直線l：y＝2x＋4交x軸于A，交y軸于B．

(1) 直接寫出直線l向右平移2個單位得到的直線l1的解析式_______；

(2) 直接寫出直線l關于y＝－x對稱的直線l2的解析式_______；

(3) 點P在直線l上，若S△OAP＝2S△OBP，求P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點P的坐標為或．

【解析】

（1）根據一次函數的圖象平移規(guī)律即可得；

（2）先求出點A、B的坐標，再求出點A、B關于對稱點的坐標，然后利用待定系數法求解即可得；

（3）設點P的坐標為，分點P在直線第一象限的圖象上、點P在直線第二象限的圖象上、點P在直線第三象限的圖象上，再根據，利用三角形的面積公式列出等式求解即可得．

（1）一次函數的圖象平移規(guī)律：向左（或向右）平移a個單位長度得到的函數解析式為（或）；向上（或向下）平移a個單位長度得到的函數解析式為（或）

則直線向右平移2個單位得到的直線的解析式為，即

故答案為：；

（2）對于

當時，，解得，則

當時，，則

由對稱性可知，點關于直線對稱點坐標為；點關于直線對稱點坐標為

設直線的解析式為

將點，代入得：，解得

則直線的解析式為

故答案為：；

（3）設點P的坐標為

因為點P在直線上，則分以下三種情況：

①如圖1，點P位于直線第一象限的圖象上

則有，解得

過點P作軸于點C，作軸于點D

則

由得：，解得（符合題設）

此時，點P的坐標為

②如圖2，點P位于直線第二象限的圖象上

則有，解得

過點P作軸于點C，作軸于點D

則

由得：，解得（符合題設）

此時，點P的坐標為

③如圖3，點P位于直線第三象限的圖象上

此時，不可能存在點P，使得

綜上，點P的坐標為或．