Question

反比例函數(shù)y=

k

x

中兩個(gè)變量x，y的乘積不變，由此帶來反比例函數(shù)的一些特性，如圖①，P（x，y）是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸，垂足為A，PB⊥y軸，垂足為B，則PA=|y|．PB=|x|，所以S_矩形OAPB=PA•PB=|xy|=|k|，即矩形OAPB的面積不變，當(dāng)k＞0時(shí)上述結(jié)論也成立，我們可稱這一性質(zhì)為“反比例函數(shù)的面積不變性”，連接OP，此時(shí)，△PAO的面積為

1

2

|k|，也是定值，試?yán)�用“反比例函�?shù)的面積不變性”解決下列問題：

如圖②、③，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，AB⊥x軸，垂足為B，
（1）如圖②，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，CD⊥y軸，垂足為D，AB，CO相交于點(diǎn)P，試比較下列圖形面積的大小
S_Rt△ABO

 

S_Rt△CDO•S_△APO

 

S_{四邊形BDCP}（選填”＞“”＜“或”“=“）
（2）如圖③，AO的延長線與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，連接AD，BC，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：探究型

分析：（1）由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出△AOB和△COD的面積都等于

1

2

|k|，進(jìn)而根據(jù)S_△AOB-S_△POB=S_△COD-S_△POB，即可得出S_△APO=S_{四邊形BDCP}．
（2）先根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)求出AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，再根據(jù)反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義求解即可．

解答： 解：（1）由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得，S_△AOB=S_△COD=

1

2

|k|．
∴S_△AOB-S_△POB=S_△COD-S_△POB，
∴S_△APO=S_{四邊形BDCP}．
故答案為：=、=．
（2）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴AC兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵反比例函數(shù)的解析式為：y=

1

x

，
∴S_△AOB=S_△OCD=S_△AOD=S_△BOC=

1

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△AOB+S_△OCD+S_△AOD+S_△BOC=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．