Question

如圖，AB，AC是O的兩條弦，圓心O在∠BAC的內(nèi)部，若∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，則下列關(guān)系式中，正確的是（　　）

• A、θ=α+β
• B、θ+α+β=360°
• C、θ+α+β=180°
• D、θ=2α+2β

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：

分析：連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOD=2∠BAO，∠COD=2∠CAO，從而得出θ=α+β．

解答： 解：連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，
∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∵∠BOD=2∠BAO，∠COD=2∠CAO，
∴∠BOC=2（∠BAO+∠CAO），
∵∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，
∴θ=2（α+β）=2α+2β，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．