Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=

4

3

，BC=3，如果將矩形沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，那么圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：如圖，證明BE=DE，此為解題的關(guān)鍵；運(yùn)用勾股定理求出DE，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=3；AD∥BC；
∴∠EDB=∠DBC；
由題意得：∠EBD=∠DBC；而∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE（設(shè)為λ），則AE=3-λ；
由勾股定理得：λ2=(

4

3

)2+(3-λ)2，
解得：λ=

97

54

，
∴陰影部分的面積=

1

2

DE•AB=

1

2

×

97

54

×

4

3

=

97

81

．
故答案為

97

81

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷．