【題目】已知⊙O經(jīng)過四邊形ABCD的B、D兩點(diǎn)，并與四條邊分別交于點(diǎn)E、F、G、H，且．

（1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A＝∠C；

（2）如圖②，若的度數(shù)為θ，∠A＝α，∠C＝β，請(qǐng)直接寫出θ、α和β之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）證明見解析；（2）α+β+θ =180°

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理及同弧所對(duì)的圓周角相等，得到∠EDF＝∠HDG，然后利用外角的性質(zhì)等量代換求證；

（2）利用外角性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解.

（1） 連接DF、DG

∵BD是⊙O的直徑

∴∠DFB＝∠DGB =90°，

∵

∴∠EDF＝∠HDG，

∵∠DFB＝∠EDF+∠A

∠DGB＝∠HDG+∠C，

∴∠A＝∠C

（2）

連接DF,BH

∵

∴∠ADF=∠HBG=θ

又∵∠DFB=∠A+∠ADF,∠DHB=∠C+∠HBG

∴∠DFB+∠DHB=∠A+∠ADF+∠C+∠HBG

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可得

∴α+β+θ =180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的紙箱里有分別標(biāo)有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先搖勻再摸球.

（1）若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“國”字的概率.

（2）小紅從中任取球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求小紅取出的兩個(gè)球上的漢字恰好能組成“愛國”或“祖國”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)在和之間（包含這兩個(gè)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，有如下四個(gè)結(jié)論：

①拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；

②點(diǎn)，在拋物線上，且滿足，則；

③常數(shù)項(xiàng)的取值范圍是；

④系數(shù)的取值范圍是.

上述結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.②③④C.①③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)E．

（1）若點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE，當(dāng)△PCE的面積S△PCE最大時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)T從點(diǎn)Q開始出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)至y軸上的點(diǎn)F處，再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)至x軸上的點(diǎn)G處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)至直線AC上的點(diǎn)H處，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及QF+FG+AH的最小值．

（2）將△BOC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，邊BO所在直線與直線AC交于點(diǎn)M，將拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位后，頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，點(diǎn)R在y軸上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)D′，R，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)時(shí)就停止移動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，解答下列問題：

（1）如圖1，當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如圖2，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①b＝2a；②c﹣a＝n；③拋物線另一個(gè)交點(diǎn)（m，0）在﹣2到﹣1之間；④當(dāng)x＜0時(shí)，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　；

（3）若點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.

（1）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將（1）中所得先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若可以看作繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）作出△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖,保留痕跡，不寫作法），并求外接圓半徑．

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