【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】B
【解析】試題分析:由﹣=2,可得4a+b=0.故(1)正確;當(dāng)x=﹣3時,y<0,所以9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,故(2)錯誤;由圖象可知拋物線經(jīng)過(﹣1,0)和(5,0),可得,解得,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,又因a<0,所以8a+7b=2c>0,故(3)正確.已知點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3),計算﹣2=,2﹣(﹣)=,因<可得點C離對稱軸的距離近,所以y3>y2,再由a<0,﹣3<﹣<2,可得y1<y2,即可得y1<y2<y3,故(4)錯誤.∵a<0,(x+1)(x﹣5)=﹣>0,即(x+1)(x﹣5)>0,所以x<﹣1或x>5,故(5)正確.故答案選B.
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【題目】平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是( 。
A. 對角線相等 B. 對角線互相平分
C. 對角線互相垂直 D. 對角形互相垂直平分
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【題目】在銳角三角形ABC中,當(dāng)∠A增大時,它的外心逐漸向_________邊移動;當(dāng)∠A增大到90°時,外心的位置是___________.
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【題目】一個多邊形截去一個角后,形成另一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,你知道原多邊形的邊數(shù)為( )
A.11B.12C.13D.11或12或13
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【題目】將△ABC的三個頂點的縱坐標(biāo)都乘以-1,橫坐標(biāo)不變,則所得圖形與原圖形的關(guān)系是( )
A. 關(guān)于x軸對稱 B. 關(guān)于y軸對稱
C. 關(guān)于原點對稱 D. 將圖形向x軸的負(fù)方向移動了1個單位
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【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處.
(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連結(jié)AP、OP、OA.若CP=4,求邊AB的長;
(2)若圖1中的點P恰好是CD邊的中點,連接BP,求證△ABP是等邊三角形;
(3)如圖2,在(1)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)BP.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問當(dāng)點M、N在移動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
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【題目】某天,小華在一條東西方向的公路上行走,他從家里出發(fā),如果把向東350米記作-350米,那么他折回來行走280米表示什么意思?這時,他停下來休息,休息的地方在他家的什么方向上?距家有多遠?小華共走了多少米?
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