在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=__________．


3．

【考點】角平分線的性質(zhì)；勾股定理．

【分析】過點D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計算即可得解．

【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB===10，

∵AD平分∠CAB，

∴CD=DE，

∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，

即×6•CD+×10•CD=×6×8，

解得CD=3．

故答案為：3．

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN．

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如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=__________度，DE=__________cm．

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等腰三角形一個角等于70°，則它的底角是(     )

A．70°   B．55°    C．60°   D．70°或55°

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△ABC≌△DEC，△ABC的周長為100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么BC長為__________．

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尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）

在△ABC的形內(nèi)求作一點P，使得點P到A、B兩點的距離相等，到AB、AC兩邊的距離也相等．

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在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是(     )

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F      B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E      D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

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如圖，在△ABC中AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為__________．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．給出以下五個結(jié)論：

（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四邊形AEPF=S△ABC；（5）EF=AP，

其中正確的有__________個．

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