【題目】如圖,正方形中,,的中點.沿對折至,延長于點,連接、,則下列結(jié)論正確的有( )個.

1 2

3的面積是18 4

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

①正確,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAFERtADE;在直角ECG中,根據(jù)勾股定理即可求出DE的長;
②正確,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和全等得出∠BAG=FAG,∠DAE=FAE,即可求出∠EAG=45°;

③錯誤,根據(jù) 即可求得結(jié)果;

④正確,作FMECBCM,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì) 可得,求出FMGM,根據(jù)勾股定理求得FC,即可解決問題.

解:①如圖,連接AE

AB=AD=AF,∠D=AFE=90°,
RtAFERtADE中,
,
RtAFERtADE,
EF=DE
設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x
GBC中點,BC=6,
CG=3,
RtECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6-x2+9=x+32
解得x=2.故①正確;

②∵△ABG沿AG折疊得到AFG
∴△ABG≌△AFG
∴∠BAG=FAG
∵△ADE≌△AFE,
∴∠DAE=FAE
∵∠BAD=90°,
∴∠EAG=EAF+GAF=×90°=45°
故②正確;

∵△ABG沿AG折疊得到AFG,
∴△ABG≌△AFG

AF=AB=6,∠AFG=B=90°GF=BG=3,

DE=FE=2

EG= GF+ FE=5,

= ,故③錯誤;

4)作FMECBCM,則∠FMC=DCM=90°

FMEC

∴△GMF∽△GCE,

,

GBC的中點,BC=AB=6,

GC=3,

GF=3,GE=GF+EF=5,EC=CD-DE=4

FM= ,GM=

MC= ,CF= =

,

故④正確.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)快車離乙地的距離為y1km),慢車離乙地的距離為y2km),慢車行駛時間為xh),兩車之間的距離為skm).y1y2x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示,sx的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.則下列判斷:①圖1a3;②當xh時,兩車相遇;③當x時,兩車相距60km;④圖2C點坐標為(3,180);⑤當xhh時,兩車相距200km.其中正確的有_____(請寫出所有正確判斷的序號)

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2)過B、C分別作x軸的垂線,垂足分別為點D、E,求ADAE的值;

3)將拋物線y+1沿直線ymx+1m1)向右平移t個單位,直線ymx+1y軸于S,交新拋物線于MTN是新拋物線與y軸的交點,試探究t為何值時,NTx軸?

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2)求證:AFCF

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【題目】如圖,中,,的角平分線,點的中點,連接并延長到點,使,連接,.

1)求證:;

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(1)求此拋物線的解析式;

(2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標;

(3)拋物線上是否存在一點Q(QB不重合),使CDQ的面積等于BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學(xué)校與圖書館的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學(xué)校時,小明剛好到達圖書館,圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題:

1)小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘;

2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)表達式;

3)若設(shè)兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以互相望見,則小聰和小明可以互相望見的時間共有多少分鐘?

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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,Bx軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與直線y=x交于點D,且反比例函數(shù)y=BC于點E,AD=3

1)求D點的坐標及反比例函數(shù)的關(guān)系式;

2)若矩形的面積是24,請寫出CDE的面積(不需要寫解答過程).

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