【題目】如圖,中,,是的角平分線,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接并延長到點(diǎn),使,連接,和.
(1)求證:;
(2)判斷并證明四邊形的形狀;
(3)為添加一個(gè)條件______,則四邊形是矩形(填空即可,不必說明理由).
【答案】(1)見解析;(2)四邊形為平行四邊形,證明見解析;(3)(答案不唯一).
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,由對頂角相等得∠BDE=∠CDF,結(jié)合已知FD=ED可證出△BDE≌△CDF,即可得BE=FC;
(2)由BD=CD,FD=ED,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出四邊形為平行四邊形;
(3)利用對角線相等且互相平分的四邊形是矩形的判斷方法即可.
(1)證明:∵,是的角平分線,
∴.
又∵,,
∴,
∴;
(2)四邊形為平行四邊形,
證明:∵,,
∴四邊形為平行四邊形;
(3)(答案不唯一)
證明:∵BD=CD,點(diǎn)為的中點(diǎn),
∴DF=AB,
∵DF=DE,BD=CD=BC
∴DF=DE=BD=CD,即BC=EF,
∴四邊形為平行四邊形.
故答案為:(1)見解析;(2)四邊形為平行四邊形,證明見解析;(3)(答案不唯一).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①2a+b>0;
②b>a>c;③若-1<m<n<1,則m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”,是新舊交替之意,它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食.今年除夕,小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯,體驗(yàn)濃濃的團(tuán)圓氣氛.已知小僑家共10人,平均每人吃10個(gè)餃子,計(jì)劃用10分鐘將餃子包完.
(1)若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個(gè),那么小僑每分鐘至少要包多少個(gè)餃子?
(2)小僑以(1)問中的最低速度,和媽媽同時(shí)開始包餃子,媽媽包餃子的速度在(1)問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%,在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘,返家后,小僑與媽媽一起包完剩下的餃子,所用時(shí)間比原計(jì)劃少了a%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動.他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“手機(jī)使用目的”和“每周使用手機(jī)時(shí)間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。
請你根據(jù)以上信息解答以下問題
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,是的中點(diǎn).將沿對折至,延長交于點(diǎn),連接、,則下列結(jié)論正確的有( )個(gè).
(1) (2)
(3)的面積是18 (4)
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好,抽查了部分學(xué)生,并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖:
頻數(shù) | 頻率 | |
體育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
藝術(shù) | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
請根據(jù)上圖完成下面題目:
(1)總?cè)藬?shù)為 人,a= ,b= .
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若全校有600人,請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績在8分及8分以下的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,且AB:AC=1:2.
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動,連接AM,設(shè)△ABM的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為t,寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把拋物線 先向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移4個(gè)單位長度,得到拋物線 ,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M.
(1)寫出h、k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)判斷 的形狀,并計(jì)算其面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn),在y軸上存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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