【題目】拋物線y=5x-5x2+m的頂點(diǎn)在x軸上,則m=__________.

【答案】-1.25

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)只有一個(gè)，即可得關(guān)于x的方程-5x2+5x+m＝0的根的判別式△=0，據(jù)此列出方程，解之即可求出m的值．

∵拋物線y=5x5x2+m的頂點(diǎn)在x軸上，

∴拋物線y=5x5x2+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴一元二次方程-5x2+5x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴b24ac=0，

即25+20m=0，

解得m=1.25.

故答案為1.25.

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（2）機(jī)器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P（6，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相同，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，請(qǐng)你給機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令，使它能截住小球．

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