Question

關(guān)于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為x₁，x₂．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：=0？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得k≠0且△=（2k+1）²-4k•k＞0，
解得k＞-且k≠0；

（2）不存在．理由如下：
根據(jù)題意得x₁+x₂=-，x₁•x₂=1，
∵=0，
∴=0，
∴x₁+x₂=-=0，
解得k=-，
∵k＞-且k≠0，
∴不存在k的值滿足=0．
分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到k≠0且△=（2k+1）²-4k•k＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-，x₁•x₂=1，再利用=0得到x₁+x₂=-=0，解得k=-，由于k的值不在（1）中的k的取值范圍，所以可判斷不存在k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．