如圖，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求BD的長；
（2）將△ADC繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，請補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)后圖形，并計(jì)算CD的長．
（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，
∴∠DCA=∠BCD，
∴
AD
=
DB
，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=
2
2
AB=
2
2
×6=3
2
；

（2）如圖所示，在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，
∴BC=
AB2-AC2
=
62-22
=4
2
，
∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CAD+∠DBC=180°，
∴△ADC繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，AD與BD重合，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C′與B、C在同一直線上，且△C′DC為等腰直角三角形，
∵C′C=AC+BC=2+4
2
，
∴在Rt△C′DC中，CD=C′D=
2
2
C′C=4+
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出寫出結(jié)論，不用證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，4），B（-2，0），C（2，0）．
（1）寫出△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將△ABC變換至△DEF要通過什么變換？請說明；
（3）畫出△ABC關(guān)于x軸的軸反射圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，DE=1，將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上，落點(diǎn)記為F，則FC的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）請你畫出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA1B1；
（2）線段OA1的長度是______，∠AOB1的度數(shù)是______；
（3）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)邊長不定的正方形ABCD與AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度．
（1）若點(diǎn)E落在BC邊上（如圖2），試探究線段CF與AC的位置關(guān)系并證明；
（2）若點(diǎn)E落在BC的延長線上時(shí)（如圖3），（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請說明理由；若成立，加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將△ADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到△ABE，連接EF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．△ADF≌△ABE
B．AE⊥AF
C．∠AEF=45°
D．四邊形AECF的周長等于ABCD的周長

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同步練習(xí)冊答案