【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果,那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如:,因?yàn)閤=y,所以是“和平數(shù)”.
(1)直接寫(xiě)出:最小的“和平數(shù)”是________,最大的“和平數(shù)”是________;
(2)求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”;
(3)將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置,同時(shí),將百位上與千位上的數(shù)字交換位置,稱(chēng)交換前后的這兩個(gè)“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”。例如:與為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證:任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù).
【答案】(1)1001,9999;(2)這個(gè)數(shù)為2754,4848;(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為,于是得到d=2a,a+b=c+d,b+c=12k,求得2c+a=12k,即a=2、4,6,8,d=4、8、12(舍去)、16(舍去),①、當(dāng)a=2,d=4時(shí),2(c+1)=12k,得到c=5則b=7,②、當(dāng)a=4,d=8時(shí),得到c=4則b=8,于是得到結(jié)論;
(3)設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為,(a,b,c,d分別取0,1,2,…,9且a≠0,b≠0),于是得到+=1100(a+b)+11(c+d)=1111(a+b),即可得到結(jié)論.
解:(1)由題意得,最小的“和平數(shù)”1001,最大的“和平數(shù)”9999,
故答案為:1001,9999;
(2)設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為,
則d=2a,a+b=c+d,b+c=12k,
∴2c+a=12k,
即a=2、4,6,8,d=4、8、12(舍去)、16(舍去),
①、當(dāng)a=2,d=4時(shí),2(c+1)=12k,
可知c+1=6k且a+b=c+d,
∴c=5則b=7,
②、當(dāng)a=4,d=8時(shí),
2(c+2)=12k,
可知c+2=6k且a+b=c+d,
∴c=4則b=8,
綜上所述,這個(gè)數(shù)為2754和4848.
(3)設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為,(a,b,c,d分別取0,1,2,…,9且a≠0,b≠0),
則+=1100(a+b)+11(c+d)=1111(a+b),
即兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù).
“點(diǎn)睛”本題考查了因式分解的應(yīng)用,正確的理解新概念“和平數(shù)”是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好的開(kāi)展“我愛(ài)閱讀”活動(dòng),小明針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生(共16個(gè)班,480名學(xué)生)課外閱讀喜歡圖書(shū)的種類(lèi)(每人只能選一種書(shū)籍)進(jìn)行了調(diào)查.
(1)小明采取的下列調(diào)查方式中,比較合理的是 ;理由是: .
A.對(duì)七年級(jí)(1)班的全體同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查;
B.對(duì)七年級(jí)各班的語(yǔ)文科代表進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查;
C.對(duì)七年級(jí)各班學(xué)號(hào)為3的倍數(shù)的全體同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.
(2)小明根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
① 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“其它”所在的扇形的圓心角等于 度;
② 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
③ 根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)七年級(jí)課外閱讀喜歡“漫畫(huà)”的同學(xué)有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在弧AB的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在100個(gè)數(shù)據(jù)中,用適當(dāng)?shù)姆椒,抽?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),頻數(shù)分布表中55~58這一組數(shù)據(jù)的頻率是0.12,那么估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)中,落在55~58之間的約有( 。
A. 120個(gè) B. 60個(gè) C. 12個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶10次,命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,5,9,10,7,8.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4),若如圖過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)MP(與y軸交于點(diǎn)P)將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分,則直線(xiàn)MP的函數(shù)表達(dá)式是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過(guò)1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過(guò)1千克,超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點(diǎn)E、F,AE、BF相交于點(diǎn)M.
(1)試說(shuō)明:AE⊥BF;
(2)判斷線(xiàn)段DF與CE的大小關(guān)系,并予以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】-0.00000001993用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 1.993×10-8 B. -1.993×10-8 C. 1.993×10-9 D. -1.993×10-9
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