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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向下，交x軸的正半軸于點（1，0），則下列結論：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正確的有     （填序號）．
【答案】分析：根據拋物線開口方向得到a＜0；對稱軸在y軸的右側，a與b異號，得到b＞0，又拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，于是可判斷①錯誤；利用x=-1和x=1時，函數值分別為負數和零，可對②④進行判斷；根據對稱軸的位置得到=-＜1，而a＜0，變形即可得到2a+b＜0，于是可判斷④正確．
解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵對稱軸在y軸的右側，
∴x=-＞0，
∴b＞0；
又∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵當x=-1時，對應的函數圖象在x軸下方，即y＜0，
∴a-b+c＜0，所以②正確；
∵x=-＜1，而a＜0，
∴-b＞2a，即2a+b＜0，所以③正確；
∵當x=1時，y=0，
∴a+b+c=0，所以④錯誤．
故答案為②③．
點評：本題考查了二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與系數的關系：當a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．
練習冊系列答案
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
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），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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