如圖，在直線AB上取一點(diǎn)O，在AB同側(cè)引射線OC、OD、OE、OF，使∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．試探究∠AOF+∠BOD與∠DOF的關(guān)系，并說明理由．
分析：設(shè)∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，利用∠COE和∠BOE互余得到2x+2y=90゜，則∠DOF=x+y=45゜，所以∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，于是得到∠AOF+∠BOD=3∠DOF．
解答：解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：
設(shè)∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，
∵2x+2y=90゜，
∴∠DOF=x+y=45゜，
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余角與補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．也考查了角平分線定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，在直線l上取A，B兩點(diǎn)，使AB=10厘米，若在l上再取一點(diǎn)C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點(diǎn)．求MN的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C（BC＞AC），分別以AC、BC為邊在同一側(cè)作等邊△ACD與等邊△BCE，連接AE、BD，則△ACE經(jīng)過怎樣的變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）能得到△DCB？請(qǐng)寫出具體的變換過程；（不必寫理由）
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（2）如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C（BC＞AC），如果以AC、BC為邊在同一側(cè)作正方形ACDG與正方形CBEF，連接EG，取EG的中點(diǎn)M，設(shè)DM的延長線交EF于N，并且DG=NE；請(qǐng)?zhí)骄緿M與FM的關(guān)系，并加以證明；
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（3）在第二題圖的基礎(chǔ)上，將正方形CBEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖），使得A、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你繼續(xù)探究線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直線AB上取點(diǎn)O，射線OC、OD、OE、OF在直線AB的同側(cè)，且∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直線AB上取點(diǎn)O，射線OC、OD、OE、OF在直線AB的同側(cè)，且∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度數(shù)．

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