Question

小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)．
（1）他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子60次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	7	9	6	8	20	10

①填空：此次實(shí)驗(yàn)中“5點(diǎn)朝上”的頻率為

 

；
②小紅說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？
（2）小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．

Answer 1

分析：（1）①讓5出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為所求的頻率；②根據(jù)概率的意義，需要大量實(shí)驗(yàn)才行；
（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和的情況數(shù)，進(jìn)而讓最多的情況數(shù)除以所有情況數(shù)的即可．

解答：解：（1）①20÷60=

1

3

；
②說法是錯(cuò)誤的．在這次試驗(yàn)中，“5點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．

（2）

（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）

，由表格可以看出，總情況數(shù)有36種，之和為7的情況數(shù)最多，為6種，所以P（點(diǎn)數(shù)之和為7）=

6

36

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率是大量實(shí)驗(yàn)下一個(gè)穩(wěn)定的值；數(shù)學(xué)中概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．