Question

用直接開(kāi)平方法解下列方程：
（1）（x-2）²=3；                        
（2）2（x-3）²=72；
（3）9（y+4）²-49=0；                    
（4）4（2y-5）²=9（3y-1）²．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）先把方程變形得到（x-3）²=36，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（3）先把方程變形得到（y+4）²=

49

9

，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（4）先兩邊開(kāi)方得到2（2y-5）=±3（3y-1），然后解兩個(gè)一次方程即可．

解答：解：（1）x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（2）（x-3）²=36，
x-3=±6，
∴x₁=9，x₂=-3；
（3）9（y+4）²=49，
∴（y+4）²=

49

9

，
∴y+4=±

7

3

，
∴y₁=-

5

3

，y₂=-

19

3

；
（4）∵2（2y-5）=±3（3y-1），
∴y₁=-

7

5

，y₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．