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設α、β分別是方程x2+x-1=0的兩根，則2α5+5β3=________．

-21
分析：由于α，β分別是方程x2+x-1=0的根，故有：α2+α-1=0，β2+β-1=0，把2α5+5β3變形后即可解出答案．
解答：由于α，β分別是方程x2+x-1=0的根，故有：α2+α-1=0，β2+β-1=0，
即α2=1-α，β2=1=β，
從而α5=（α2）2•α=（1-α）2α=（α2-2α+1）α=（1-α-2α+1）α=-3α2+2α=-3（1-α）+2α=5α-3．
而β3=β2β=（1-β）β=β-β2=β-（1-β）=2β-1，
從而知2α5+5β3=2（5α-3）+5（2β-1）=10（α+β）-11=-21．
故答案為：-21．
點評：本題考查了根與系數的關系，難度較大，關鍵是掌握根據已知條件對2α5+5β3進行變形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

13、設等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程x2-6x+a=0的兩根，當這樣的三角形只有一個時，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線y=-3x2-（2c-b）x+a2，其中a、b、c是一個直角三角形的三邊的長，且a＜b＜c，又知這個三角形兩銳角的正弦值分別是方程25x2-35x+12=0的兩個根．
（1）求a：b：c；
（2）設這條拋物線與x軸的左、右交點分別是M、N，與y軸的交點為T，頂點為P，求△MPT的面積（用只含a的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，如果△MPT的面積為9，問拋物線上是否存在異于點P的點Q，使得△QMT的面積與△MPT的面積相等？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，A，B分別為x軸和y軸正半軸上的點，OA，OB的長分別是方程x2-14x+48=0的兩根（OA＞OB），直線BC平分∠ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移精英家教網動．
（1）設△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1：S2的值；
（2）求直線BC的解析式；
（3）設PA-PO=m，P點的移動時間為t．
①當0＜t≤4
5
時，試求出m的取值范圍；
②當t＞4
5
時，你認為m的取值范圍如何？（只要求寫出結論）

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、設α、β分別是方程x2+x-1=0的兩根，則2α5+5β3=
-21
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6），點B，點C分別在x軸的負半軸和正半軸上，OB，OC的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根（OB＜OC）．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）若平面內有M（6，3），D為BC延長線上的一點，且滿足∠DMC=∠BAC，求直線AD的解析式；
（3）若△MDC沿著x軸負半軸的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，點M、C、D的對應點分別為M′、C′、D′，4秒后△MDC停止運動，設△M′C′D′與△ABC重合部分的面積為S，運動時間為t，求S與t的函數關系式．

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