【題目】完成下面的推理.

如圖,BE平分ABD,DE平分BDC,且α+β=90°,試說(shuō)明:ABCD.

完成推理過(guò)程:

BE平分∠ABD(已知),

∴∠ABD2α(__________)

DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC2β (__________)

∴∠ABD+∠BDC2α2β2(α+∠β)( __________)

∵∠α+∠β90°(已知),

∴∠ABD+∠BDC180°(__________)

ABCD(____________________)

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

理解題意,分析每一步的推導(dǎo)根據(jù).由角的平分線定義得∠ABD=2α,BDC=2β,

根據(jù)等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β),由已知∠α+∠β=90°,再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°,最后根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”得AB∥CD.

BE平分∠ABD(已知),

∴∠ABD=2α(角平分線的定義).

DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC=2β (角平分線的定義)

∴∠ABD+BDC=2α+2β=2(α+β)(等量代換)

∵∠α+β=90°(已知),

∴∠ABD+BDC=180°(等量代換).

ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行).

故答案為:角平分線的定義,角平分線的定義,等量代換,等量代換,同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,其中﹣3≤a≤1,給出下列說(shuō)法:①當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解;②當(dāng)a=﹣2時(shí),x、y的值互為相反數(shù);③若x≤1,則1≤y≤4;是方程組的解.其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③

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【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A(a,0),B(b,2),C(0,2),且a、b是方程組的解,求:

(1)a、b的值.

(2)過(guò)點(diǎn)E(6,0)作PE∥y軸,點(diǎn)Q(6,m)是直線PE上一動(dòng)點(diǎn),連QA、QB,試用含有m的式子表示△ABQ的面積.

(3)在(2)的條件下.當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時(shí),求Q點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖1表示同一時(shí)刻的韓國(guó)首爾時(shí)間和北京時(shí)間,兩地時(shí)差為整數(shù).

(1)設(shè)北京時(shí)間為x(時(shí)),首爾時(shí)間為y(時(shí)),就0≤x≤12,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并填寫(xiě)下表(同一時(shí)刻的兩地時(shí)間).

北京時(shí)間

7:30

11:15

2:50

首爾時(shí)間

8:30

12:15

3:50


(2)如圖2表示同一時(shí)刻的英國(guó)倫敦時(shí)間(夏時(shí)制)和北京時(shí)間,兩地時(shí)差為整數(shù).如果現(xiàn)在倫敦(夏時(shí)制)時(shí)間為7:30,那么此時(shí)韓國(guó)首爾時(shí)間是多少?

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【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示:

尺寸(cm)

160

165

170

175

180

學(xué)生人數(shù)(人)

1

3

2

2

2

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm

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【題目】如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 , 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 , 中間一張正方形紙片的面積為S3 , 則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為( )

A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3

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【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=6cm,MB=10cm,點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn).

(1)求線段BC的長(zhǎng);

(2)求線段MN的長(zhǎng);

(3)若C在線段AB延長(zhǎng)線上,且滿足AC﹣BC=b cm,M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論(不需要說(shuō)明理由).

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(1)王老師是第_____次購(gòu)買(mǎi)足球和籃球時(shí),遇到商場(chǎng)打折銷(xiāo)售的;

(2)求足球和籃球的標(biāo)價(jià);

(3)如果現(xiàn)在商場(chǎng)均以標(biāo)價(jià)的6折對(duì)足球和籃球進(jìn)行促銷(xiāo),萬(wàn)老師決定從商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球60個(gè),且總費(fèi)用不能超過(guò)2500元,那么最多可以購(gòu)買(mǎi) _____ 個(gè)籃球.

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成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

如果成績(jī)?cè)?/span>90分以上90可獲得一等獎(jiǎng);70分以上70,90分以下的可獲得二等獎(jiǎng);其余學(xué)生可獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng),根據(jù)以上圖表的數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題:

本次活動(dòng)共隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生?

估計(jì)本次活動(dòng)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少名?

繪制頻數(shù)分布直方圖.

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