Question

【題目】已知函數(shù)y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2個，則k的取值范是_____．

Answer 1

【答案】k＝1或k＜﹣8

【解析】

求出拋物線y＝﹣（x﹣1）2+1和拋物線y＝﹣（x﹣7）2+1交點坐標(biāo)（4，﹣8），然后利用函數(shù)圖象求出直線y＝k與函數(shù)圖象有兩個交點時k的范圍即可．

解：y＝﹣（x﹣1）2+1的頂點坐標(biāo)為（1，1），

y＝﹣（x﹣7）2+1的頂點坐標(biāo)為（7，1），

當(dāng) 得：x＝4，

則拋物線y＝﹣（x﹣1）2+1和拋物線y＝﹣（x﹣7）2+1相交于點（4，﹣8），

如圖，直線y＝﹣8與函數(shù)圖象有三個交點，

當(dāng)k＜﹣8時，直線y＝k與函數(shù)圖象有2個交點，

當(dāng)k＝1時，直線y＝k與函數(shù)圖象有2個交點，

所以使y＝k成立的x值恰好有2個時，k＝1或k＜﹣8．

故答案為：k＝1或k＜﹣8．