Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的圖象與x軸有交點，且關(guān)于x的分式方程+1＝的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a之和為（ ）

A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義和判別式的意義得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，則a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝且x≠﹣1，利用分式方程的解為整數(shù)可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范圍可確定滿足條件的a的值，然后計算它們的和．

解：根據(jù)題意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，

解得a≤2且a≠﹣2，

去分母得ax+x+1＝7，

解得x＝且x≠﹣1，

因為分式方程的解為整數(shù)，

所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，

解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，

所以滿足條件的a的值為﹣4，﹣3，0，2，1．

所以所有滿足條件的整數(shù)a之和為﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．

故選：A．