Question

把拋物線y=-

1

2

x²向左平移5個單位，再向上平移3個單位．
（1）寫出平移后的拋物線解析式；
（2）指出平移后拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（3）當平移后函數(shù)y隨x的增大而減小時，x的取值是什么？

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的性質

專題：

分析：（1）拋物線y=-

1

2

x²的頂點坐標為（0，0），則把它向左平移5個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的頂點坐標為（-5，3），然后寫出頂點式即可．
（2）根據(jù)平行后的解析式回答問題；
（3）根據(jù)拋物線的性質進行答題．

解答：解：（1）把拋物線y=-

1

2

x²先向左平移5個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線解析式為y=-

1

2

（x+5）²+3．
即平移后的拋物線解析式為：y=-

1

2

（x+5）²+3；

（2）由（1）知，平移后的解析式為y=-

1

2

（x+5）²+3．
則該拋物線的開口方向向下，對稱軸為x=-5，頂點坐標是（-5，3）；

（3）根據(jù)（2）知，該拋物線的開口方向向下，對稱軸為x=-5，則當平移后函數(shù)y隨x的增大而減小時，x的取值是：x＞-5．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．