Question

證明平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專題：證明題

分析：可經(jīng)過(guò)證明三角形全等，求得一組對(duì)邊平行且相等，即可證明是平行四邊形．

解答：已知：如圖四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：在△AOD和△COB中，

OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB

，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠1=∠2，
∴AD∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．