Question

如圖，在圓O中，點A在圓內，B，C在圓上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，則OB=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,等邊三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：過O作OD⊥BC，延長AO，交BC于點E，連接OB，由∠A=∠B=60°，得到三角形ABE為等邊三角形，確定出∠AEB與∠EOD的度數(shù)，在直角三角形ODE中，設DE=x，表示出OE與OD，根據(jù)AE=BE列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OD的長，

解答：解：過O作OD⊥BC，延長AO，交BC于點E，連接OB，
∵∠A=∠B=60°，
∴∠OED=60°，∠EOD=30°，
在Rt△ODE中，設DE=x，則OE=2x，OD=

3

x，
∵OD⊥BC，
∴D為BC的中點，
即BD=CD=

1

2

BC=9，
∵AE=BE，
∴7+2x=9+x，
解得：x=2，即OD=2

3

，
∴OB=

OD2+BD2

=

(2 3 )2+92

=

93

．
故答案為：

93

．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握定理是解本題的關鍵．