△中，為邊的中點，過點分別作∥交于點，∥交于點.（本題10分）
（1）證明：△≌△ ；
（2）如果給△添加一個條件，使四邊形成為菱形，則該條件是         ；
如果給△添加一個條件，使四邊形成為矩形，則該條件是            .
（均不再增添輔助線） 請選擇一個結論進行證明.
（1）運用ASA進行證明；（2），，證明（略）；
（1）根據DE∥AB，DF∥AC，得出∠EDC=∠B，∠FDB=∠C，再利用BD=CD，求出△FDB≌△ECD；
（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以得出；根據有一個角是90°的平行四邊形是矩形可以證出；根據矩形、菱形判定可以證出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形中，為邊上一點，過點作，與延長線交于點．連接，與邊交于點，與對角線交于點．

（1）若，求的長；
（2）若，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC, E為AB邊上一點，∠BCE＝
15°，AE＝AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列3個結論：① ②△ACD≌△ACE； ③ △CDE為等邊三角形,其中正確的結論是   （    ） 

A．①②  B．①③    C．③     D．①②③

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為               ． 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件：①AB=CD，AB∥CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD； ④AB=CD，AD=BC．其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的有 (       )
A．1個  B．2個  C．3個   D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對折一次得圖乙．再對折一次得丙．然后用剪刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角．打開后的形狀是（  ）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD1⊥l于點D1，過點E作EE1⊥l于點E1

（1）如圖②，當點E恰好在直線l上時（此時E1與E重合），試說明DD1=AB；
（2）在圖①中，當D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）如圖③，當點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關系．（不需要證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在ABCD中 ，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，下列結論中正確的有   
1.BF=  DF        2.S△AFD=2S△EFB
3.四邊形AECD是等腰梯形   4. ∠AEB=∠ADC
A．1個B．2個C．3個D．4個（）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦�，需要添加的條件是
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD

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