如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．

（1）求證：CD∥BF；

（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=，求線段AD的長．

 

【答案】

（1）證明見解析（2）8

【解析】（1）證明：∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴BF⊥AB，…3分

∵CD⊥AB，

∴CD∥BF； …6分

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，…7分

∵⊙O的半徑5，

∴AB=10，…8分

∵∠BAD=∠BCD，…10分

∴cos∠BAD=cos∠BCD==，

∴AD=cos∠BAD•AB=×10=8，

∴AD=8．…12分

 

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0
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