【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。

A. B. x=-1 C. x1=1, D. 有無數(shù)個根

【答案】C

【解析】

因為二次項系數(shù)含參數(shù),所以需要分類討論:當m=0時,方程為一次方程;m0時,方程為一元二次方程,0,再根據(jù)m是整數(shù),找到符合要求的整數(shù)即可.

解:當m=0時,方程為x+1=0,解得:x=-1,

m0時,方程為一元二次方程,

方程有有理根,

∴△0,且△是完全平方數(shù),

△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數(shù),

設(shè)(m-3)2-8=n2, (m-3)2=n2+8,

∵m是整數(shù),完全平方數(shù)末尾數(shù)只能是1,4,5,6,9,

∴n2的末尾只能是1,6,才能保證n2+8有可能是完全平方數(shù),

又∵大于10的兩個完全平方數(shù)相差大于8,

∴n=1,

∴m-3=3,m=6,

原方程為6x2-5x+1=0,

解得

綜上,方程一共有3個解,為x1=1,,

故選C

練習冊系列答案
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