【題目】如圖,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CDAB邊中線(xiàn).點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C-D-C運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長(zhǎng)度.

2)用含t的代數(shù)式表示△CPQ的面積.

3)當(dāng)△CPQ與△CAD相似時(shí),直接寫(xiě)出t的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)0t≤時(shí),CP=2.5t,CQ=2t;當(dāng)時(shí),CP=8-2.5t,CQ=2t

2)當(dāng)0t≤時(shí),SCPQ=PCsinACDCQ=×2.5t××2t=;當(dāng)時(shí),SCPQ=PCsinACDCQ=×8-2.5t××2t=.

30t≤s

【解析】

1)分兩種情形:當(dāng)0t≤時(shí),當(dāng)t時(shí),分別求解即可.

2)分兩種情形:當(dāng)0t≤時(shí),當(dāng)t≤時(shí),根據(jù)SCPQ=PCsinACDCQ分別求解即可.

3)分兩種情形:當(dāng)0t≤,可以證明△QCP∽△DCA,當(dāng)t,∠QPC=90°時(shí),△QPC∽△ADC,構(gòu)建方程求解即可.

解:(1)∵CA=CB,AD=BD=3

CDAB,

∴∠ADC=90°

CD===4,

當(dāng)0t≤時(shí),CP=2.5tCQ=2t,

當(dāng)時(shí),CP=8-2.5t,CQ=2t

2)∵sinACD==,

∴當(dāng)0t≤時(shí),SCPQ=PCsinACDCQ=×2.5t××2t=

當(dāng)時(shí),SCPQ=PCsinACDCQ=×8-2.5t××2t=.

3)①當(dāng)0t≤時(shí),

CP=2.5t,CQ=2t,

=,

=

,

∵∠PCQ=ACD,

∴△QCP∽△DCA

0t≤時(shí),△QCP∽△DCA

②當(dāng)時(shí),當(dāng)∠QPC=90°時(shí),△QPC∽△ADC,

,

解得:

綜上所述,滿(mǎn)足條件的t的值為:0t≤s時(shí),△QCP∽△DCA

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1)求證:;

2)如圖②,過(guò)點(diǎn)軸于,點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),連結(jié)

①當(dāng)的周長(zhǎng)最短時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

②如果點(diǎn)軸上方,且滿(mǎn)足,求的長(zhǎng).

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

10

8

9

8

10

9

10

7

10

10

9

8

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計(jì)算甲、乙的平均成績(jī);

(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;

(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。

A. B. x=-1 C. x1=1, D. 有無(wú)數(shù)個(gè)根

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【題目】某家電銷(xiāo)售商店1-6周銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示(單位:臺(tái)):

(1)分別求該商店這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩種品牌冰箱周銷(xiāo)售量的平均數(shù)和方差;

(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果及折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)該商店今后采購(gòu)這兩種品牌冰箱的意向提出建議,并說(shuō)明理由.

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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求證:四邊形AFGE與四邊形ABCD相似.

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(1)求SABC

(2)點(diǎn)E、F是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的兩動(dòng)點(diǎn),且已知E(2,a+)、F(2,a),當(dāng)a為何值時(shí),四邊形PEFM周長(zhǎng)最?并說(shuō)明理由.

(3)將拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線(xiàn)C2沿直線(xiàn)CD平移,平移后的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q,頂點(diǎn)為R,平移后是否存在這樣的拋物線(xiàn),使△CRQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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